Question

5．设a+b=1，a²+b²=2，求：
（1）ab的值；
（2）a⁴+b⁴的值．

Answer 1

分析 （1）把a+b=1两边平方，再根据公式展开，代入即可求出答案；
（2）根据公式得出a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²，再代入求出即可．

解答 解：（1）∵a+b=1，
∴（a+b）²=1，
∴a²+b²+2ab=1，
∵a²+b²=2，
∴2ab=-1，
∴ab=-$\frac{1}{2}$；

（2）∵a²+b²=2，ab=-$\frac{1}{2}$，
∴a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=2²-2×（-$\frac{1}{2}$）²=3$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．