题目内容
19．
学校要围一个矩形花圃，其一边利用足够长的墙，另三边用篱笆围成，由于园艺需要，还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示），总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为多少米？
分析 （1）由题意得出AB=x，BC=36-3x，由矩形的面积公式即可得出S与x之间的函数关系式；
（2）把函数关系式化成顶点式，由二次根式的性质即可得出结果．
解答 解：（1）由题意得：AB=x，BC=36-3x，S=AB•BC=x（36-3x）=-3x2+36x，
即S与x之间的函数关系式为：S=-3x2+36x（0＜x＜9）；
（2）∵S=-3x2+36x=-3（x-6）2+108，0＜6＜9
∴x=6时，S取得最大值108，
答：要想使矩形花圃ABCD的面积最大，AB边的长应为6米．
点评 本题考查了二次函数的应用、最值问题；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键．
练习册系列答案
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如图，求作点P，使点P同时满足：①PM=PN；②到BA，BC的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
如图：在四边形ABCD中，BC＞DA，AD=DC，BD平分∠ABC，DH⊥BC于H，求证：
如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．若S△ABC=1，则S2010=$\frac{1}{201{1}^{2}}$．