Question

4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）请解释图中点B和点C的实际意义：答：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；
（3）慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；
（4）求线段BC所表示的y玉x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离；
（2）由函数图象的数据就可以得出点B的实际意义；
（3）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
（4）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论

解答 解：（1）由题意，得
甲、乙两地之间的距为900km．
故答案为：900；
（2）由函数图象，得图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇．
故答案为：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇；
（3）由题意，得
快车与慢车的速度和为：900÷4=225km/h，
慢车的速度为：900÷12=75km/h，
快车的速度为：225-75=150 km/h．
答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h，
故答案为：75；150；
（4）由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150=6h，
6时时两车之间的距离为：225×（6-4）=450km．
则C（6，450）．
设线段BC的解析式为y=kx+b，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{450=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=225}\\{b=900}\end{array}\right.$，
则y=225x-900，自变量x的取值范围是4≤x≤6

点评 本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．