Question

14．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（　　）

• A． -4+4$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$+4
• C． 8-4$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 阴影部分的面积=S_△ACD-S_△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，AD=CD=2，
则S_△ACD=$\frac{1}{2}$AD•CD=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
AC=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$，
则EC=2$\sqrt{2}$-2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S_△MEC=$\frac{1}{2}$ME•EC=$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{2}$-2）²=6-4$\sqrt{2}$，
∴阴影部分的面积=S_△ACD-S_△MEC=2-（6-4$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{2}$-4．
故选：A．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质；注意到阴影部分的面积=S_△ACD-S_△MEC是关键．