Question

15．探索与发现：
（1）若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，则直线a₁与a₃的位置关系是a₁⊥a₃，请说明理由．
（2）若直线a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，则直线a₁与a₄的位置关系是a₁∥a₄（直接填结论，不需要说明理由）
（3）现在有2014条直线a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₄，且有a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄，a₄∥a₅…，请你探索直线a₁与a₂₀₁₄的位置关系．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；
（2）根据（1）中结论即可判定垂直；
（3）根据观察发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥，根据此规律即可解决问题．

解答 解：（1）a₁⊥a₃．

理由如下：如图1，∵a₁⊥a₂，
∴∠1=90°，
∵a₂∥a₃，
∴∠2=∠1=90°，
∴a₁⊥a₃；
故答案为a₁⊥a₃．
（2）同（1）的解法，如图2，直线a₁与a₄的位置关系是：a₁∥a₄；
故答案为a₁∥a₄．
（3）∵a₁⊥a₂，a₁⊥a₃，a₁∥a₄，a₁∥a₅…
以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥
规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，
2014÷4的余数为2，
∴a₁⊥a₂₀₁₄，
所以直线a₁与a₂₀₁₄的位置关系是：a₁⊥a₂₀₁₄．

点评 本题考查了平行线的判定、规律探究题目，解题的关键是发现规律，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥，属于中考填空压轴题．