Question

如图，已知A（-2，n）B（3，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点；
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据三角形的面积公式，三角形面积的和差，可得答案；
（3）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集，可得答案．

解答：解：如图：
，
（1）A（-2，n）B（3，-2）都在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴-2n=3×（-2），
∴n=3，点A的坐标是（-2，3），
将A、B两点坐标代入y=kx+b得

-2k+b=3 3k+b=-2

解得

k=-1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=-x+1；
（2）设一次函数图象与y轴交于点C，则C点坐标（0，1），
∴S△AOC=

1

2

×1×|-2|=1，S△BOC=

1

2

×1×3=

3

2

，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=1+

3

2

=

5

2

；
（3）不等式kx+b-

m

x

＜0的解集是-2＜x＜0或x＞3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积公式及三角形面积的和差，利用函数图象与不等式的关系解不等式．