Question

10．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

• A． （4，2$\sqrt{3}$）
• B． （3，3$\sqrt{3}$）
• C． （4，3$\sqrt{3}$）
• D． （3，2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=$\frac{1}{2}$OA=1，AM=$\sqrt{3}$OM=$\sqrt{3}$，则A（1，$\sqrt{3}$），直线OA的解析式为y=$\sqrt{3}$x，将x=3代入，求出y=3$\sqrt{3}$，那么A′（3，3$\sqrt{3}$），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．

解答 解：如图，作AM⊥x轴于点M．
∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），
∴OA=OB=2，∠AOB=60°，
∴OM=$\frac{1}{2}$OA=1，AM=$\sqrt{3}$OM=$\sqrt{3}$，
∴A（1，$\sqrt{3}$），
∴直线OA的解析式为y=$\sqrt{3}$x，
∴当x=3时，y=3$\sqrt{3}$，
∴A′（3，3$\sqrt{3}$），
∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2$\sqrt{3}$个单位后可得A′，
∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2$\sqrt{3}$个单位后可得B′，
∴点B′的坐标为（4，2$\sqrt{3}$），
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．