Question

2．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE-AE=50就能求得河宽．

解答 解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=$\sqrt{3}$CE=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x=x+50解之得：x=25$\sqrt{3}$+25≈68.31．
答：河宽为68.31米．

点评 此题主要考查了三角函数的概念和应用，解题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．