Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，若点P从A点出发，沿射线AC方向以2cm/s的速度匀速移动，点Q从点B出发沿射线BC方向以1cm/s的速度匀速移动，问几秒后，△PCQ的面积为△ABC的面积的

1

3

？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：根据题意∠C=90°，可以得出△ABC面积为

1

2

×6×8，△PCQ的面积为

1

2

（8-2x）（6-x），设出t秒后满足要求，则根据△PCQ的面积是△ABC面积的

1

3

列出等量关系求出t的值即可．

解答：解：设x秒后△PCQ的面积为△ABC面积的

1

3

，
根据题意得：

1

2

（8-2x）（6-x）=

1

3

×

1

2

×6×8
解得：x=2或x=8，
答：经过2秒或8秒后，△PCQ的面积为△ABC的面积的

1

3

．

点评：本题考查了三角形面积的计算方法，找到等量关系式，列出方程求解即可．要注意结合图形找到等量关系．