Question

若反比例函数y₁=

6

x

与一次函数y₂=mx-4的图象都经过点A（a，2）、B（-1，b）．
（1）求一次函数y₂=mx-4的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x取何值时有y₂＜y₁；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A（a，2）、B（-1，b）代入反比例函数解析式求出a和b，再把A点的坐标代入一次函数解析式求出m的值．
（2）利用描点法画出函数图象，根据图象求出x的取值范围．
（3）先求出三角形AOC的面积，再求出三角形BOC的面积，求和即可．

解答：解：（1）∵A和B点在反比例函数图象上
把A和B点的坐标代入y1=

6

x

得：2a=6，-b=6
∴a=3，b=-6
∴A点的坐标为（3，2），B（-1，-6）
把A点坐标代入y₂=mx-4得：2=3m-4
∴m=2
∴一次函数的解析式为：y₂=2x-4．
（2）两个函数图象如图：

由图可知当x＜-1或0＜x＜3时，y₂＜y₁．
（3）∵当y₂=0时，x=2
∴OC=2
∴S△AOC=

1

2

×2×2=2
S△BOC=

1

2

×2×6=6
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=2+6=8．

点评：这道题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，利用图象去分析，体现数形结合思想的重要性．