Question

如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，CO在y轴上，点B的坐标是（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，若设OE=m，那么：
（1）m=

 

；
（2）点D的坐标是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，利用勾股定理即可求出m；
（2）利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了点D的坐标．

解答：解：（1）如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（3-m）²=m²+1²，
解得m=

4

3

；

（2）∵DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-

4

3

=

5

3

，
∴

AE

AD

=

EO

DF

=

AO

AF

，
即

5 3

3

=

4 3

DF

=

AO

AF

，
∴DF=

12

5

，AF=

9

5

，
∴OF=

9

5

-1=

4

5

，
∴D的坐标为（-

4

5

，

12

5

）．
故答案为：

4

3

；（-

4

5

，

12

5

）．

点评：此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．