Question

20．如图，对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：①c＞0；②b=6a；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤对于图象上的两点（-6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，
所以c＞0，∴①正确；
∵函数的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{-1-6}{2}$=-3，
∴b=6a，∴②正确；
抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，∴③正确；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，∴④错误；
∵对称轴为x=-3，|-6-（-3）|=3，|1-（-3）|=4，
∴m＜n，∴⑤正确．
其中正确信息的有①②③⑤，
故选C．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．