Question

10．如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且线段BC的垂直平分线与圆弧$\widehat{AC}$相交于D点，连结CD、AD，若∠B=74°，∠ACB=52°，则∠BAD=117°．

Answer 1

分析 连接BD，根据DE是线段BC的垂直平分线的性质得出BD=CD，证出$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，求出$\widehat{AC}$的度数=148°，$\widehat{AB}$的度数=104°，求出$\widehat{AD}$的度数=22°，由圆周角定理得出∠ACD=11°，求出∠BCD的度数，再由圆内接四边形的对角互补即可得出结果．

解答 解：连接BD，如图所示：
∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∵∠B=74°，∠ACB=52°，
∴$\widehat{AC}$的度数=2×74°=148°，$\widehat{AB}$的度数=2×52°=104°，
∴2$\widehat{AD}$的度数=$\widehat{AC}$的度数-$\widehat{AB}$的度数=44°，
∴$\widehat{AD}$的度数=22°，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$×22°=11°，
∴∠BCD=52°+11°=63°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=117°；
故答案为：117°．

点评 本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、线段垂直平分线的性质、圆内接四边形的性质；熟练掌握圆周角定理，求出∠BCD的度数是解决问题的关键．