Question

5．若三角形的三边长为5、12、13，求其外接圆的半径和其内切圆的直径．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为$\frac{a+b-c}{2}$，外接圆的半径为$\frac{c}{2}$进行计算即可．

解答 解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，
∴5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的外接圆的半径R=$\frac{13}{2}$=6.5，
△ABC的内切圆半径r=$\frac{5+12-13}{2}$=2，
∴△ABC的内切圆的直径是4．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为$\frac{a+b-c}{2}$，外接圆的半径为$\frac{c}{2}$．