某地要建造一个圆形喷水池.在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.且在过OA的任一平面上.建立如图所示的平面直角坐标系时.水流喷出的高度y之间的关系式满足y=-$\frac{1}{12}$x2+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$．根据以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$．根据以上信息，回答下列问题：
（1）柱子OA的高度为$\frac{5}{3}$m；
（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m时，水流达到最大高度；最大高度是多少m；
（3）求水池的半径至少要多少m时，才能使喷出的水流不至于落在池外？
（4）一身高为$\frac{11}{12}$m的小孩，在池子内距柱子周围多少m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？

分析（1）直接利用x=0求出y的值，进而得出答案
（2）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；
（3）利用y=0时得出x的值，进而得出水池的半径取值范围；
（4）利用y=$\frac{11}{12}$得出x的值，进而得出答案．

解答解：（1）当x=0，则y=$\frac{5}{3}$，故OA=$\frac{5}{3}$m；
故答案为：$\frac{5}{3}$；

（2）y=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$
=-$\frac{1}{12}$（x²-8x）+$\frac{5}{3}$
=-$\frac{1}{12}$[（x-4）²-16]+$\frac{5}{3}$
=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+3，
则喷出的水流与柱子的水平距离为4m时，水流达到最大高度；最大高度是3m；

（3）当y=0时，0=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+3，
解得：x₁=-2（不合题意舍去），x₂=10，
故水池的半径至少要10m时，才能使喷出的水流不至于落在池外；

（4）当y=$\frac{11}{12}$，
则$\frac{11}{12}$=-$\frac{1}{12}$x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$
解得：x₁=-1，x₂=9，
则在池子内距柱子周围9m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上．