Question

13．若（x²+y²-2）（x²+y²+4）=7，则x²+y²=3．

Answer 1

分析 把x²+y²视为一个整体，设x²+y²=z，则（x²+y²-2）（x²+y²+4）=7可化为：（z-2）（z+4）=7，解出z的值即可．

解答 解：设x²+y²=z，则原方程可化为：（z-2）（z+4）=7，
z²+2z-15=0
解之得：z₁=-5，z₂=3，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=3，
故答案为3．

点评 本题考查对换元法解方程的理解和运用．掌握该方法有利于化繁为简，化难为易．