Question

3．如图正方形ABCD的边长为2，点E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EA=FB=GC=HD，分别将△AEF，△BFG，△CGH，△DHE沿EF，FG，GH，HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x（0＜x＜1），S_{四边形MNKP}=y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据图形得出y=S_{正方形ABCD}-2（S_△AEF+S_△BGF+S_△CGH+S_△DEH），根据面积公式求出y关于x的函数式，即可得出选项．

解答 解：∵AE=x，
∴y=S_{正方形ABCD}-2（S_△AEF+S_△BGF+S_△CGH+S_△DEH）
=2×2-2×[$\frac{1}{2}$•x•（2-x）+$\frac{1}{2}$•x•（2-x）+$\frac{1}{2}$x•（2-x）+$\frac{1}{2}$x•（2-x）]
=4x²-8x+4
=4（x-1）²，
∵0＜x＜2，
∴0＜y＜4，
∵是二次函数，开口向上，
∴图象是抛物线，
即选项A、B、C错误；选项D符合，
故选D．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键．