Question

14．如图，直线l是一次函数y=-x+8的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数y=kx的图象经过点A，一次函数y=2x+b的图象经过点B，且与x轴相交于点C．
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）求四边形OABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意得到点A坐标为（2，6），点B坐标为（5，3），代入y=kx即可得到结论；
（2）由于一次函数y=2x+b的图象经过点B，得到3=2×5+b，于是得到结论；
（3）设直线x轴相交于点D，得到点D坐标为（8，0），根据图形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，
∴点A的纵坐标为6，点B的横坐标为5，
即点A坐标为（2，6），点B坐标为（5，3），
∵正比例函数y=kx的图象经过点A，
∴2k=6，
∴k=3；

（2）∵一次函数y=2x+b的图象经过点B，
∴3=2×5+b，∴b=-7，
∴一次函数的解析式为y=2x-7，
∵一次函数y=2x-7的图象与x轴相交于点C，
∴点C坐标为（$\frac{7}{2}$，0）；

（3）设直线x轴相交于点D，则点D坐标为（8，0），
可得OC=$\frac{7}{2}$，OD=8，CD=$\frac{9}{2}$，
∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3，
∴S_{四边形OABC}=S_△OAD-S_△CBD=$\frac{1}{2}×$8×6-$\frac{1}{2}×\frac{9}{2}$×3=$\frac{69}{4}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．