Question

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r=2，sinB=$\frac{3}{4}$，则弦AC的长为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，由圆周角定理可知∠B=∠D，∠ACD=90°，再由⊙O的半径r=2可以求出AD的长，再由sinB=$\frac{3}{4}$得出CD的长，利用勾股定理即可得出结论．

解答 解：如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，AD是⊙O的直径，
∴∠B=∠D，∠ACD=90°．
∵⊙O的半径r=2，
∴AD=4．
∵sinB=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{AC}{AD}$=$\frac{3}{4}$，即$\frac{3}{4}$=$\frac{AC}{4}$，
∴AC=3．
故选B．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．