Question

20．已知直线y=kx+b经过A（1，3），B（-1，-1）两点．
（1）求k、b的值；
（2）求直线与x轴的交点坐标；
（3）求不等式kx+b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k和b的值；
（2）求函数值为0时的函数值即可得到直线与x轴的交点坐标；
（3）利用一次函数与一元一次不等式的关系写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{-k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$；
（2）一次函数解析式为y=2x+1，
当y=0时，2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，
所以直线与x轴的交点坐标为（-$\frac{1}{2}$，0）；
（2）当x＞-$\frac{1}{2}$时，y＞0，
所以不等式kx+b＞0的解集为x＞-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．