Question

6．如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，试用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{OC}$．

Answer 1

分析 根据三角形法则求出$\overrightarrow{AC}$，再利用平行四边形的性质，OC=$\frac{1}{2}$AC，即可解决问题．

解答 解：∵设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．