题目内容

2．已知：$\sqrt{a-2}$有意义，化简：|a-2|-|1-a|．

分析 根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而去掉绝对值化简即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-2}$有意义，
∴a-2≥0，
解得：a≥2，
∴|a-2|-|1-a|
=a-2-（a-1）
=-1．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件以及绝对值化简，正确去绝对值是解题关键．

练习册系列答案
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12．阅读材料：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0过程：
设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，解得x=±$\sqrt{2}$；当y=4时，x2-1=4，解得x=±$\sqrt{5}$．
故原方程的解为x1=$\sqrt{2}，\;\;{x_2}=-\sqrt{2}，\;\;{x_3}=\sqrt{5}，\;\;{x_4}=-\sqrt{5}$．
由原方程得到①的过程，利用换元法达到了简化方程的目的，体现了整体转化的数学思想．
解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：（x2+x）2+2（x2+x）-8=0；
（2）Rt△ABC的三边是a，b，c，其中斜边c=4，两直角边a，b满足（a+b）2-7（a+b）+10=0，求Rt△ABC的周长和面积．
13．已知圆内接四边形ABCD，且$\widehat{AB}$的度数：$\widehat{BC}$的度数：$\widehat{CD}$的度数：$\widehat{DA}$的度数为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D等于（　　）
A．1：2：3：4B．4：3：2：1C．4：3：1：2D．5：7：5：3
10．已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），在x轴上求一点P，使得△PAB是等腰三角形．
17．实数a满足条件：a2-a-3=0，则2a3+3a2-11a+5的值．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{10}$B．8C．2$\sqrt{17}$D．10
3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，CD=6，AB=10．点P从点B匀速向点A运动，速度为2个单位/秒．过点P作直线BC的垂线PE，E为垂足，直线PE将梯形ABCD分成两部分．
（1）∠A=60°；
（2）将左下部分以PE为对称轴向上翻折．若两部分重合的面积为S，试求出S与运动时间t之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若B点的对应点为B′，在整过运动过程中，是否存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
20．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=4cm，AC=9cm，点D在射线CA上从C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2m/s，现设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为y cm2
（1）填写下表：
 时间x秒…2 4 6 …
 面积y cm2…   …
（2）请写出y与x之间满足的关系式；
（3）在点D的运动过程中
①直接指出出现△ABD为等腰三角形的次数有2次，当第一次出现△ABD为等腰三角形时，请用所学知识描述此时点D所在的位置为AB垂直平分线与AC的交点处
②求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{4}$．
1．（1）解方程：$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x-1}{{x}^{2}-1}$=1  
（2）化简$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{{{a^2}-1}}$×$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}$，并用选择一个你喜欢的数代入求值．

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