Question

5．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有10名．

Answer 1

分析 设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手$\frac{1}{2}$x（x-1）次，又知共握手45次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．

解答 解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：
$\frac{1}{2}$x（x-1）=45，
即：x²-x-90=0，
解得：x₁=10，x₂=-9（不符合题意舍去）
故参加这次聚会的同学共有10人．
故答案是：10．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．