Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CD=1cm，则BD的长为（　　）

• A． 1cm
• B． （$\sqrt{3}$-1）cm
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$cm
• D． $\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：∵AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，
∴AD=CD，∠ACD=∠A=30°，DE⊥AC，
∵CD=1，
∴AC=2CE=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∴BD=AB-AD=$\sqrt{3}$-1．
故选：B．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，此题的关键是先证明△ADC为等腰三角形．