Question

7．已知△ABC的三边长为AB=2，BC=3，AC=4，则三角形内切圆半径为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{15}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出AD、DC的长，根据三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r计算即可．

解答 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

设AD=x，则BD=2-x，
由勾股定理得：CD²=AC²-AD²，CD²=BC²-BD²．
∴4²-x²=3²-（2-x）²．
解得：x=2.75．
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-2.7{5}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，
由△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r可知：$\frac{1}{2}×2×\frac{3\sqrt{15}}{4}$=$\frac{1}{2}×$（2+3+4）×（8+5+7）r，
解得：r=$\frac{\sqrt{15}}{6}$，
故选B．

点评 本题主要考查的是勾股定理的定义、三角形的内心，明确三角形的面积=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r是解题的关键．