Question

3．已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6．
（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标及顶点坐标；
（2）画出所给函数的图象．

Answer 1

分析 （1）令x=0，则能够求出y轴交点的坐标，令y=0，则能够求出和x轴交点的坐标，再用配方法求出其顶点的坐标，进而求出y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标；
（2）根据函数与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标画出图象即可．

解答 解：（1）令x=0，则y=-6，所以抛物线和y轴的交点A（0，-6），
令y=0，则y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6=0，解得：x=6或2，所以抛物线和x轴交点的坐标为B（2，0），C（6，0）；
因为y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6=-$\frac{1}{2}$（x-4）²+2，
所以顶点的坐标为D（4，2）；
（2）函数图象如图，

点评 本题考查了求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与坐标轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标，和y轴的交点是令x=0．