Question

12．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是1＜AD＜4．

Answer 1

分析 延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ADC≌△EDB，得BE=AC，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=3．
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即2＜2AD＜8，
1＜AD＜4．
故答案为1＜AD＜4．

点评 此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．正确作出辅助线，把求AD的长的范围的问题转化为三角形的三边关系问题是关键．