在线段AB上.先在A点标注0.在B点标注 2Q10.这称为第一次操作,然后在AB的中点C处标注 $\frac{0+2010}{2}$=1005．称为第二次操作,又分别在得到的线段AC.BC的中点D.E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半.即$\frac{0+1005}{2}$与$\frac{1005+2010}{2}$称为第三次操作,依次下去．那么经过11次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注 2Q10，这称为第一次操作；然后在AB的中点C处标注 $\frac{0+2010}{2}$=1005．称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即$\frac{0+1005}{2}$与$\frac{1005+2010}{2}$称为第三次操作；依次下去．那么经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字的和是多少？

分析由题意可知：第一次操作标注数字和为0+2010，第二次操作数字和为1005，第三次操作数字和为$\frac{0+1005}{2}$+$\frac{1005+2010}{2}$=2010，第四次操作数字和为4020，…从第二次操作开始，每一次操作数字和都是前面操作数字和的2倍，由此规律得出答案即可．

解答解：∵第一次操作标注数字和为0+2010=2010，
第二次操作数字和为1005，
第三次操作数字和为$\frac{0+1005}{2}$+$\frac{1005+2010}{2}$=2010，
第四次操作数字和为4020，…
∴从第二次操作开始，每一次操作数字和都是前面操作数字和的2倍，
∴经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字的和是2010+1005×（1+2+4+8+••+2⁹）
=2010+1005×1023
=2010+1028115
=1030125．

点评此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．