Question

18．已知，如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BE=DF．
（2）若∠FDC=40°，求∠BEF的度数．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，由SAS证明△BCE≌△DCF，得出对应边相等即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠EBC=∠FDC=40°，由等腰直角三角形的性质得出∠CFE=∠CEF=45°，由三角形内角和定理即可得出∠BEF的度数．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°，
∴∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC═DC}&{\;}\\{∠BCE=∠DCF}&{\;}\\{CE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴BE=DF；
（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=40°，
∵CE=CF，∠ECF=90°，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠BEF=180°-∠EBC-∠CFE=180°-40°-45°=95°．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．