Question

在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，D是AB上一点，AD=AC，DF⊥AB于D，交BC于F，求证：BD=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：连接AF，易证BD=DF，易证RT△ACF≌RT△ADF，可得CF=DF，即可解题．

解答：证明：连接AF，

∵在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵DF⊥AB，
∴BD=DF，
∵在RT△ACF和RT△ADF中，

AC=AD AF=AF

，
∴RT△ACF≌RT△ADF（HL），
∴CF=DF，
∴BD=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△ACF≌RT△ADF是解题的关键．