Question

18．（1）解分式方程：$\frac{1}{x-2}-\frac{4}{{{x^2}-4}}$=1
（2）计算：-8⁰+（$\frac{1}{3}$）^-1+$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$+|1-tan60°|

Answer 1

分析 （1）先把方程两边同乘以（x+2）（x-2）得到整式方程x+2-4=x²-4，再解此整式方程，然后进行检验确定原方程的解；
（2）根据零指数幂、负整数整数幂和特殊角的三角函数值得到原式=-1+3+$\sqrt{3}$+1+|1-$\sqrt{3}$|，然后去绝对值后合并即可．

解答 解：（1）去分母得x+2-4=x²-4，
整理得x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，
检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0，则x=2是原方程的增根；x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，
所以原方程的解为x=-1；
（2）原式=-1+3+$\sqrt{3}$+1+|1-$\sqrt{3}$|
=-1+3+$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-1
=2$\sqrt{3}$+4．

点评 本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解分式方程．