Question

6．已知（2，y₁）、（4，y₂）、（6，y₃）是抛物线y=x²-mx上的三点，若要满足y₁＜y₂＜y₃，则实数m的取值范围必须是m≤4．

Answer 1

分析 根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴三点的左侧，然后列出不等式求解即可．

解答 解：∵2＜4＜6，且满足y₁＜y₂＜y₃，
即y随x的增大而增大，
由已知得：对称轴：x=$-\frac{m}{2×（-1）}$=$\frac{m}{2}$，
∴抛物线y=x²-mx中，开口向上，
∴当x＞$\frac{m}{2}$时，y随x的增大而增大，
∴此三点一定在对称轴的右侧，
∴$\frac{m}{2}$≤2，
∴m≤4，
故答案为：m≤4．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标大小比较问题，明确二次函数的开口方向、对称轴决定二次函数的增减性：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，对称轴的左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大； ②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，对称轴的左侧，y随x的增大而增大；对称轴的右侧，y随x的增大而减小．