Question

1．已知直线y=mx-4与坐标轴围成等腰直角三角形，则这条直线的解析式为y=x-4或y=-x-4．

Answer 1

分析 求得线y=mx-4与y轴的交点坐标为（0，-2），与x轴的交点坐标为（$\frac{4}{m}$，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|$\frac{4}{m}$|=4，解此方程即可得到m的值．

解答 解：∵直线y=mx-4与y轴的交点坐标为（0，-2），
则它与x轴的交点坐标为（$\frac{4}{m}$，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|$\frac{4}{m}$|=4，解得m=±1．
所以该直线的函数表达式为y=x-4或y=-x-4．
故答案为y=x-4或y=-x-4．

点评 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与两坐标轴交点的坐标的求法和等腰三角形的性质以及绝对值的含义．