Question

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数
（2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE=15°．
（3）若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义和互余进行计算；
（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE的度数等于∠B与∠C差的一半解答即可；
（3）根据（2）中所得解答即可．

解答 解：（1）由已知可得，∠BAC=180°-40°-70°=70°，
∴∠CAD=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=90°-$\frac{1}{2}$（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B）-[90°-$\frac{1}{2}$（∠B+∠C）]=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），
∵∠C-∠B=30°，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
故答案为：15°；
（3）∵∠C-∠B=α，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×α=$\frac{1}{2}α$．

点评 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．