Question

5．已知关于x的方程x²+kx-2=0的一解与方程$\frac{x+1}{x-1}$=3的解相同，求方程x²+kx-2=0的另一解．

Answer 1

分析 先求出分式方程的解，代入整式方程即可求得k的值，根据两根之积=$\frac{c}{a}$即可求得另一根．

解答 解：由$\frac{x+1}{x-1}$=3解得x=2，
经检验x=2是方程的解．
把x=2代入方程x²+kx-2=0，
得：2²+2k-2=0，
解得：k=-1，
原方程x²+kx-2=0化为：x²-x-2=0，
方程的一个根为2，则设它的另一根为x₂，
则有：2x₂=-2
∴x₂=-1．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，方程解的意义，及同解方程、解方程等知识．注意运用根与系数的关系使运算简便．