Question

16．如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，-1）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=$\frac{k}{x}$的值时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得a、b的值，则可求得A、B两点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，可求得反比例函数解析式；
（2）利用（1）所求A、B两点的坐标，结合图象容易得出答案．

解答 解：
（1）∵A、B两点在一次函数y=x+1上，
∴a=1+1=2，-1=b+1，
∴b=-2，
∴A（1，2），B（-1，-2），
∵A点在反比例函数图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{2}{x}$；
（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=$\frac{2}{x}$的值时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围，
∵A（1，2），B（-1，-2），
∴结合图象可知当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=$\frac{2}{x}$的值时，对应自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．

点评 本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．