Question

6．抛物线y=a（x+h）²的对称轴是直线x=-2，且过点（1，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）由对称轴可求得h的值，再把（1，-3）代入可求得a的值，可求得抛物线解析式；
（2）由顶点式可求得抛物线的顶点坐标；
（3）由a的值可判断其开口方向，结合对称轴可求得答案．

解答 解：
（1）∵抛物线y=a（x+h）²的对称轴是直线x=-2，
∴-h=-2，解得h=2，
∴抛物线解析式为y=a（x+2）²，
∵过（1，-3），
∴-3=9a，解得a=-$\frac{1}{3}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x+2）²；
（2）由（1）可知其顶点坐标为（-2，0）；
（3）∵a=-$\frac{1}{3}$＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为x=-2，
∴当x＜-2时，y随x的增大而增大．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键，注意顶点式的应用．