Question

4．已知关于x的方程$\frac{2x}{x-2}$+$\frac{m}{x-2}$=3．
（1）当m取何值时，此方程的解为x=3；
（2）当m取何值时，此方程会产生增根；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把x=3代入方程$\frac{2x}{x-2}$+$\frac{m}{x-2}$=3即可得出m的值；
（2）根据增根的定义，得出增根x=2，从而得出m的值；
（3）把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．

解答 解：（1）把x=3代入方程$\frac{2x}{x-2}$+$\frac{m}{x-2}$=3，得
m=-3；
（2）方程的增根为x=2，
2x+m=3x-6，
所以m=-4；
（3）去分母得，2x+m=3x-6，
解得x=m+6，
因为x＞0，
所以m+6＞0，
解得m＞-6，
因为x≠2，
所以m≠-4．

点评 本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键．