Question

1．对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M$\left\{{-1\;，\;2\;，\;3}\right\}=\frac{-1+2+3}{3}=\frac{4}{3}$，min{-1，2，3}=-1；M$\left\{{-1\;，\;2\;，\;a}\right\}=\frac{-1+2+a}{3}=\frac{a+1}{3}$，min$\left\{{-1\;，\;2\;，\;a}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a（{a≤-1}）\\-1（{a＞-1}）\end{array}$．
解决下列问题：
（1）填空：若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围是0≤x≤1；
（2）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c”（填a，b，c大小关系）；
③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=-4．

Answer 1

分析 结合题意，分情况讨论，将实际问题与数学思想联系起来，读懂题列出算式或一元一次不等式组即可求解．

解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥2}\\{4-2x≥2}\end{array}\right.$，
求解得：0≤x≤1．

（2）①M{2，x+1，2x}=$\frac{2+x+1+2x}{3}$=x+1．
法一：当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，x=1．
当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，x=1（舍去）．
综上所述：x=1．
法二：∵M{2，x+1，2x}=}=$\frac{2+x+1+2x}{3}$=x+1=min{2，x+1，2x}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2≥x+1}\\{2x≥x+1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x≥1}\end{array}\right.$，
∴x=1．
②由①可知：a=b=c；
③由②可知：2x+y+2=2x-y，则y=-1，
x+2y=2x-y，x=-3，
所以x+y=-4．
故答案为：（1）0≤x≤1；（2）①1，②a=b=c，③-4．

点评 此题考查解不等式与不等式组，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．