Question

16．已知不等式组：$\left\{\begin{array}{l}3（2x-1）＜2x+8\\ 2+\frac{3（x+1）}{8}＞3-\frac{x-1}{4}\end{array}\right.$
（1）求此不等式组的整数解；
（2）若上述整数解满足不等式ax+6≤x-2a，化简|a+1|-|a-1|．

Answer 1

分析 （1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．
（2）根据题意求得a≤-1，进而即可把|a+1|-|a-1|化简．

解答 解：（1）解3（2x-1）＜2x-8得，x＜$\frac{11}{4}$，
解2+$\frac{3（x+1）}{8}$＞3-$\frac{x-1}{4}$得，x＞$\frac{7}{5}$，
则不等式组的解集为$\frac{7}{5}$＜x＜$\frac{11}{4}$
所以不等式组的整数解为x=2．

（2）把x=2代入不等式ax+6≤x-2a得，4a≤-4，
∴a≤-1，
∴|a+1|-|a-1|=a+1-（-a+1）=2a．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握．