Question

20．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=4，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=4，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB=∠ACE=30°，
∴∠A=90°，又∠ACE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$EC=2，
故选C．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．