小明和爸爸从家步行去公园.爸爸先出发一直匀速前行.小明后出发匀速前行.且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m.如图是小明和爸爸所走的路程S的函数图象．(1)直接写出BC段图象所对应的函数关系式．(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?(3)在速度都不变的情况下.小明希望比爸爸早18分钟到达公园.则小明在步行过程中停� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）．
（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少3分钟．

分析（1）设直线BC所对应的函数关系式为s=kt+b，将（30，800），（60，2000）代入，利用待定系数法即可求解；
（2）根据函数图象可以求得小明爸爸对应的函数解析式，从而可以求得小明出发多少时间与爸爸第三次相遇；
（3）根据（2）中小明爸爸对应的函数解析式可以求得小明爸爸到达公园用的时间，从而可以得到小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整．

解答解：（1）设直线BC所对应的函数表达式为s=kt+b，
将（30，800），（60，2000）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{30t+b=800}\\{60t+b=2000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-400}\end{array}\right.$，
∴直线BC所对应的函数表达式为s=40t-400；

（2）设小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=mt+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{n=200}\\{25m+n=800}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=24}\\{n=200}\end{array}\right.$，
即小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=24t+200，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{s=40t-400}\\{s=24t+200}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{t=37.5}\\{s=1100}\end{array}\right.$，
即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇；

（3）当s=2000时，2000=24t+200，得t=75，
∵75-60=15，
∴小明希望比爸爸早18min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需要减少3min．
故答案为3．

点评本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．