题目内容

10．先化简，再求值（1+$\frac{1}{a-2}$）÷（2a-$\frac{{a}^{2}-2a-1}{a-2}$），其中a=4cos60°+1．

分析 直接利用分式混合运算法则化简，进而把已知化简代入求出答案．

解答 解：原式=$\frac{a-1}{a-2}$÷$\frac{2{a}^{2}-4a-{a}^{2}+2a+1}{a-2}$
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=4cos60°+1=3时，
原式=$\frac{1}{a-1}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，正确进行分式的混合运算是解题关键．

练习册系列答案
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（1）如图1，∠BAC=90°，试判断AM与BC关系？
（2）如图2，∠BAC≠90°，图1中的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给出证明．
1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．国家旅游局调查国民对“五一”期间出行旅游的满意程度
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D．调查重庆市初2017级学生的中考体考成绩
18．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3-（2x-1）≥5x+4}\\{\frac{x}{2}-3＜2x}\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．
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（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少3分钟．
15．如图，直线y=$\frac{4}{3}$x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
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2．（1）计算：$\root{3}{27}$+|$\sqrt{5}$-2|-（$\frac{1}{3}$）-2+（tan60°-1）0
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19．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A、D、G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC、CG、AE，并延长AE交OG于点H．
（1）求证：∠DAE=∠DCG．
（2）求线段HE的长．
20．先化简，再求值：$\frac{1}{x-y}$÷（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

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