Question

5．下列方程中，有实数解的是（　　）

• A． 2x⁴+1=0
• B． $\sqrt{x-2}$+3=0
• C． x²-x+2=0
• D． $\frac{x}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．

解答 解：∵2x⁴+1=0，
∴2x⁴=-1，
∵x⁴≥0，
∴2x⁴+1=0无实数解；
∵$\sqrt{x-2}+3=0$，
∴$\sqrt{x-2}=-3$，
∵$\sqrt{x-2}≥0$，
∴$\sqrt{x-2}+3=0$无实数解；
∵x²-x+2=0，
△=（-1）²-4×1×2=-7＜0，
∴x²-x+2=0无实数解；
∵$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}$，
解得x=$±\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}$，
∴$\frac{x}{x-1}=\frac{1}{{x}^{2}-1}$有实数解，
故选D．

点评 本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件．