Question

14．用换元法解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{4x}+\frac{2}{x+y}=3}\\{\frac{3}{4x}-\frac{1}{x+y}=2}\end{array}}\right.$时，如果设$\frac{1}{4x}=u$，$\frac{1}{x+y}=v$，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是$\left\{\begin{array}{l}u+2v=3\\ 3u-v=2.\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设$\frac{1}{4x}=u$，$\frac{1}{x+y}=v$，则$\frac{3}{4x}$=3u，$\frac{2}{x+y}$=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．

解答 解：设$\frac{1}{4x}=u$，$\frac{1}{x+y}=v$，
原方程组变为$\left\{\begin{array}{l}{u+2v=3}\\{3u-v=2}\end{array}\right.$，
故答案为$\left\{\begin{array}{l}u+2v=3\\ 3u-v=2.\end{array}\right.$．

点评 本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．