Question

5．在锐角△ABC中，在AC上取一点D，使得AB=AD，连接BD，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD，交BD于点F，如图所示，若∠ACB=∠BAF，DE=4，则点D到BC的距离为4．

Answer 1

分析 分析：过点D作DG⊥BC于点G，只要证明DG=DE即可解决问题．

解答 解：过点D作DG⊥BC于点G，
∵AB=AD，AF⊥BD，
∴∠BAF=∠DAF，
又∵∠ACB=∠BAF，
∴∠DAF=∠ACB，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴AF∥CE，
∴∠DAF=∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD，
∴DG=DE=4（角平分线上的点到这个角两边的距离相等），
∴点D到BC的距离为4．

点评 本题考查的是点到直线距离的定义，象这样的问题一般都要转化为求垂线段长度的问题来求解．