Question

20．数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x²=-1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于-1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x²=-1这类方程的解，就要引入一个新的数i．定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．比如：（2+i）+（5-3i）=（2+5）+（1-3）i=7-2i．请你根据对以上内容的理解，计算：（3+i）（3-i）=10．

Answer 1

分析 利用平方差公式进行计算，并将i²=-1代入即可．

解答 解：（3+i）（3-i）=9-i²=9-（-1）=10；
故答案为：10．

点评 本题考查了新定义--复数，明确其加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似即可．