Question

15．如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE²+CF²=16．

Answer 1

分析 只要证明△AEB≌△BFC，即可推出BE=CF，在Rt△AEB中，由AE²+BE²=AB²=16，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，
∵AE⊥BG，CF⊥BG，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠CFB}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BFC，
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，∵AE²+BE²=AB²=16，
∴AE²+CF²=16，
故答案为16．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．