Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；则AP₃的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：规律型

分析：如图，首先求出BC、AD的长度；借助翻折变换的性质求出AP₁、AP₂、AP₃，即可解决问题．

解答：解：由题意得：
BC=

32+42

=5；
∵点D为斜边上的中线
∴AD=

5

2

；由题意得：
AP₁=

5

2

×

1

2

=

5

4

；
AP2=

1

2

(

5

4

+

5

4

×

1

2

)=

15

16

，
AP3=

1

2

(

15

16

+

15

16

×

1

2

)=

45

64

．
故答案为

45

64

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质，正确找出命题中隐含的数量关系是关键；对运算求解能力提出了较高的要求．