Question

如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证：AF∥BE．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AC∥BD，可得∠C=∠D，易证△AOC≌△BOD，从而得出OC=OD由E，F分别为OC，OD中点可得OE=OF，易得△AOF≌△BOE，可得出∠AFO=∠BEO利用同位角相等可得AF∥BE

解答：证明：∵AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△AOC和△BOD中，

∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（AAS）
∴OC=OD
∵E，F分别为OC，OD中点
∴OE=OF
在∴△AOF和△BOE中，

OE=OF ∠EOB=∠FOA OB=OA

，
∴△AOF≌△BOE（SAS），
∴∠AFO=∠BEO，
∴AF∥BE．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证出△AOC≌△BOD．